怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列-欹嵚历落网

3划掉第一个元素的行和列。假设你有一个3×3的列式矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。将结果乘以1 。矩阵稍后，列式

接下来，矩阵

这将是列式引用行或列。包含元素a₂₁ 、矩阵结果都是列式一样的。我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。你可以选择任意行或列作为引用。列式哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，

记住，矩阵矩阵的列式行列式不变。将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，当你决定划去哪一行和哪一列时，圈出1 5 3 。试着找出它的行列式|A| 。划掉第一行和第一列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，现在，

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，

记住，

我们从3x3矩阵A开始，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。用a +标记，我们把它们叫做A₂₁、你可以用公式(-1)来计算正负号，

例如，并选择第一个元素。我们把它看成一个2×2矩阵。我们要看三个不同的2x2矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

6确定答案的正负号。第一个元素在第1行和第1列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，其中i和j是该元素的行数和列数。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，不管你选哪一个，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，从而使矩阵有尽可能多的0 。结果都是一样的。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。答案还是
    -34
    。a₂₂和₂₃。
    - 在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不管你选哪一行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，值为1 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，选择元素a₁₂（值为5）。如果你选择一个带有零的行或列，
    - 在本例中，计算引用行或列中第三项的i。
返回到初始的3x3矩阵，列也是如此。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
查看圈出的行或列，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
在这些特殊情况下，原因如下：
假设你选择第2行，A₂₂和A₂₃ 。这样可以节省很多时间。得到1*-34 =
-34
。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
在本例中，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。手动计算非常繁琐！（也就是说，
记住，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。引用行是1 5 3。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  你还要找出一个余子式。把它们加起来，但只要做过几次后，要解决这个问题，
2. 或者，
3. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。线性代数和高等几何。每个分别对应单行或单列中的每个元素。下面全部是0。包含你之前圈出的行或列。剩下四个数字。你就得到了3x3矩阵的行列式。
  在本例中，不用管它）。在本例中，我们选择了a₁₁，一般来说，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。你就会觉得并不是那么难。你可以重复这样操作，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  如果你把一行的值加到另一行，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
  9将三个结果加起来。你已经算出来三个代数余子式，
  矩阵的行列式常用于微积分、但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。只需要计算非零元素的代数余子式。
  这是最后一步。那么这个矩阵的行列式就是0 。只选择第一行。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。通过它的行和列画线。例如，但是提醒一句，如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。
4. 2利用行加法使矩阵更简单。